Cho tam giác ABC cân tại A có $AB=2a$ và góc $\widehat{BAC}<70^\circ$. Đặt $\widehat{BAC}=2\alpha$. Kẻ đường cao AH của $\triangle ABC$; kẻ HK vuông góc với AC tại K. Lấy điểm $D\in AK$ sao cho HD là tia phân giác $\widehat{AHK}$ .
a) Với $a=\frac{5}{2}$ cm và $BC=6$cm. Hãy tính: $AH;HC;HK;AK$ và $\sin \widehat{AHD}$ .
b) Kẻ đường cao BV của $\triangle ABC$. CM: $BV.BC=4a\cos \alpha.VC$.
c)Lấy $I\in KC$ sao cho $\widehat{HIK} > 2\alpha.$
CM: $AH.AH>HI(HI+IA).$