Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD),\,ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O;\,B_1,\,C_1,\,D_1$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SC,\,SD.$
a) Chứng tỏ bảy điểm $A,\,B,\,C,\,D,\,B_1,\,C_1,\,D_1$ thuộc một mặt cầu $S.$ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.
b) Chứng tó bốn điểm $A,\,B_1,\,C_1,\,D_1$ thuộc một đường tròn của mặt cầu nói trên. Tính bán kính của đường tròn đó biết $SA=SC=2\sqrt{2}.$