Khối cầu(ttt).

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$SA\perp(ABCD),\,ABCD$ là hình chữ nhật tâm

$O;\,B_1,\,C_1,\,D_1$ là hình chiếu của

$A$ lên

$SB,\,SC,\,SD.$
a) Chứng tỏ bảy điểm

$A,\,B,\,C,\,D,\,B_1,\,C_1,\,D_1$ thuộc một mặt cầu

$S.$ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.
b) Chứng tó bốn điểm

$A,\,B_1,\,C_1,\,D_1$ thuộc một đường tròn của mặt cầu nói trên. Tính bán kính của đường tròn đó biết

$SA=SC=2\sqrt{2}.$

score 1 · Answer 1

b. Câu b sai đề bài vì

$SC>SA?!$

Ủa anh Tân ơi sao lại sai ạ, em thấy dò lại thấy đề em gõ vẫn ổn ạ. – Xusint 16-09-13 12:10 PM

score 2 · Answer 2

a, Dễ thấy

$5$ điểm

$A,B,C,D,C_1$ nằm trên mặt cầu tâm

$O$ bán kính

$\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}$ .
Ta sẽ chứng minh

$B_1,D_1$ cũng thuộc mặt cầu này.
Ta có

$DA \perp (SAB)\Rightarrow DB_1\perp SB$ vì theo định lý ba đường vuông góc thì

$AB_1 \perp SB.$
Như vậy

$\widehat{DB_1B}=90^\circ\Rightarrow B_1$ thuộc mặt cầu này.
Chứng minh tuơng tự

$\widehat{BD_1D}=90^\circ\Rightarrow D_1$ cũng thuộc mặt cầu này.

2 Đáp án