giúp mặt cầu

Question

cho mặt cầu

$(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$ với M(2,3,3)

a. Chứng minh M nằm bên trong mặt cầu

b. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b. Ta sẽ chứng minh mặt phẳng

$P$ cần tìm chính là mặt phẳng đi qua

$M$ và vuông góc với

$IM$ .
Giả sử

$(P)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

$r.$
Thật vậy, gọi

$(P_1)$ là một mặt phẳng bất kỳ đi qua

$M$ và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

$r_1.$
Kẻ

$IH \perp (P_1), H \in (P_1)\Rightarrow IH \le IM.$
Ta có

$IH^2+r_1^2=IM^2+r^2 \quad(=R^2)$
Do đó từ

$IH \le IM\implies r_1 \ge r$ .
Điều này chứng tỏ mọi mp

$(P_1)$ đều cho ta bán kình

$r_1$ lớn hơn hoặc bằng

$r$ , đpcm.
Khi đó mp

$(P)$ có VTPT chính là

$\overrightarrow{IM}=(1,2,2)$ .
Vậy

$(P) : 1.(x-2)+2.(y-3)+2(z-3)=0$

$(P) : x+2y+2z-14=0$

like nhé – vulong 17-01-13 01:02 PM

em thích cái phần chứng minh...hj – nhutuyet12t7.1995 16-01-13 07:31 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-01-13 06:44 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a)
Viết lại mặt cầu

$(S) : (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5^2$ .
Suy ra mặt cầu này có tâm

$I(1,1,1)$ và bán kính

$R=5.$
Ta có

$IM^2= (2-1)^2+(3-1)^2+(3-1)^2=9<25=R^2$

$\implies IM <R \implies M$ nằm trong mặt cầu.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-01-13 06:45 PM

Hỏi	16-01-13 04:58 PM
Lượt xem	3288
Hoạt động	16-01-13 06:44 PM

giúp mặt cầu

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp mặt cầu

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan