Khối cầu.

Question

Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$\Delta ABC$ vuông tại

$B.$
a) Chứng tỏ các điểm

$S,\,A,\,B,\,C$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu.
b) Kẻ

$AH\perp SB,\,AK\perp SC.$ Chứng tỏ:
- Các điểm

$A,\,H,\,K,\,S$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu
- Các điểm

$A,\,H,\,K,\,C,\,B$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu

score 1 · Answer 1

b1. Gọi

$I$ là trung điểm

$AS$ . Dễ có

$IA=IS=IK=IH$ nên bốn điểm

$A,S,K,H$ nằm trên mặt cầu tâm

$I$ .

score 1 · Answer 2

a) Giả sử cần dựng

$O$ là tâm mặt cầu đi qua ba điểm

$A,B,C$ . Kẻ

$OH \perp (ABC)$ thì theo tính chất đường xiên và hình chiếu

$OA=OB=OC\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H$ là trung điểm

$BC$ .
Như vậy

$O$ nằm trên đường thằng

$d$ đi qua

$H$ và vuông góc với mp

$(ABC)$ .
Mặt khác dễ thấy

$SB \not\perp d$ vì nếu không

$d \perp (SAB)\Rightarrow (SAB) \equiv (ABC)$ , vô lý.
Do đó mặt phẳng trung trực (vuông góc và đi qua trung điểm ) của

$SB$ luôn cắt

$d$ tại một điểm. Và đây chính là điểm

$O$ cần dựng.

2 Đáp án