|
|
Ta có
|y|=|sin5x+√3cosx|≤|sin5x|+√3|cosx|≤sin4x+√3|cosx|
Chú ý là |sinx|≤1⇒|sinx|5≤sin4x, đẳng thức xảy ra ⇔[sinx=0sinx=1.
Suy ra
y≤(1−cos2x)2+√3|cosx|=(1−t2)2+√3.
trong đó 0≤t=|cosx|≤1.
Ta có sẽ chứng minh (1−t2)2+√3t≤√3,
Thật vậy, BDT trên
⇔(t2−1)2+√3(t−1)≤0
⇔(t−1)[(t−1)(t+1)2+√3]≤0(∗)
Bây giờ ta sẽ chứng minh
g(t)=(t−1)(t+1)2+√3=t3+t2−t+√3−1>0 với 0≤t≤1.
Ta có g′(t)=3t2+2t−1=0⇔t=1/3.
Lập bảng biến thiên của g(t) ta sễ suy ra g(t)≥g(1/3)>0.
Nên (∗)⇔t≤1, luôn đúng.
Vậy |y|≤√3⇔−√3≤y≤√3.
Vậy
min.
\max y=\sqrt 3\Leftrightarrow \sin x=0,\cos x=1.
|