đại 12

Question

Tìm tổng các nghiệm của phương trình :

$1+x+2\log _4(2011-2^{x-1})=2\log _2(2^x+1)$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

PT

$\Leftrightarrow 1+x+\log _2(2011-2^{x-1})=\log _2(2^x+1)^2$

$\Leftrightarrow 1+x=\log _2(2^{2x}+2.2^x+1)-\log _2(2011-2^{x-1})$

$\Leftrightarrow 1+x=\log _2\dfrac{2^{2x}+2.2^x+1}{2011-2^{x-1}}$

$\Leftrightarrow 2^{x+1}=\dfrac{2^{2x}+2.2^x+1}{2011-2^{x-1}}$

$\Leftrightarrow 2^{x+1}\left (2011-2^{x-1} \right )=2^{2x}+2.2^x+1$

$\Leftrightarrow 4022.2^x-2^{2x}=2^{2x}+2.2^x+1$

$\Leftrightarrow 2.2^{2x}-4020.2^x+1=0$
Từ đây dễ thấy PT ban đầu chỉ có hai nghiệm

$x_1,x_2$ , chú ý là nó phải thỏa mãn điều kiện

$2^x <4022.$ Theo định lý Vi-et ta có

$2^{x_1}.2^{x_2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}=2^{-1}\Rightarrow x_1+x_2=-1.$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-09-13 02:23 PM

Hỏi	09-09-13 11:45 AM
Lượt xem	1062
Hoạt động	09-09-13 02:23 PM

đại 12

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

đại 12

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan