|
PT $\Leftrightarrow 1+x+\log _2(2011-2^{x-1})=\log _2(2^x+1)^2$ $\Leftrightarrow 1+x=\log _2(2^{2x}+2.2^x+1)-\log _2(2011-2^{x-1})$ $\Leftrightarrow 1+x=\log _2\dfrac{2^{2x}+2.2^x+1}{2011-2^{x-1}}$ $\Leftrightarrow 2^{x+1}=\dfrac{2^{2x}+2.2^x+1}{2011-2^{x-1}}$ $\Leftrightarrow 2^{x+1}\left (2011-2^{x-1} \right )=2^{2x}+2.2^x+1$ $\Leftrightarrow 4022.2^x-2^{2x}=2^{2x}+2.2^x+1$ $\Leftrightarrow 2.2^{2x}-4020.2^x+1=0$ Từ đây dễ thấy PT ban đầu chỉ có hai nghiệm $x_1,x_2$, chú ý là nó phải thỏa mãn điều kiện $2^x <4022.$ Theo định lý Vi-et ta có $2^{x_1}.2^{x_2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}=2^{-1}\Rightarrow x_1+x_2=-1.$
|