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PT
$\Leftrightarrow \left[ {\log _3(3^x-1)+2} \right].\log _3(3^x-1)=3$
$\Leftrightarrow\log^2 _3(3^x-1)+2\log _3(3^x-1)-3=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log _3(3^x-1)=-3\\\log _3(3^x-1)=1 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}3^x=3^{-3}+1\\3^x=4 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}x=\log_3(3^{-3}+1)\\x=\log_34 \end{matrix}} \right.$
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