|
|
PT
$\Leftrightarrow \log _{3}(x^{2}+x+1)+ \log _{3}(x^{2}-x+1)=\log _{3}(x^{4}+x^{2}+1)+\log_{3}(x^{4}-x^{2}+1)$
$\Leftrightarrow \log _{3}\left[ {(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)} \right]=\log _{3}\left[ {(x^{4}+x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)} \right]$ $\Leftrightarrow \log _{3}\left[ {(x^{2}+1)^2-x^2} \right]=\log _{3}\left[ {(x^{4}+1)^2-x^4} \right]$
$\Leftrightarrow \log _{3}\left[ {x^{4}+x^{2}+1} \right]=\log _{3}\left[ {x^{8}+x^{4}+1} \right]$
$\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+1=x^{8}+x^{4}+1$
$\Leftrightarrow x \in \{ 0, \pm 1\}.$
|