|
|
Gọi M(m,4) là những điểm trên y=4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
PT đường thẳng qua M có dạng y=k(x−m)+4. Để đường thẳng này tiếp xúc với y=x2x−1 thì hệ sau đây phải có nghiệm
{x2x−1=k(x−m)+4x(x−2)(x−1)2=k⇒x2x−1=x(x−2)(x−1)2(x−m)+4
⇒(x−2)[(m−3)x+2]=0
⇒[x1=2x2=−2m−3,m≠3.
Ta thấy rằng x1=2 cho k1=0 và đây chính là đưởng thẳng y=4 song song với Ox.
Do vậy để đường thẳng thứ hai tạo với với đưởng thẳng này góc 45∘ thì k2=1 hoặc k2=−1 vì k2=|tan45∘|=1.
Thay vào PT x(x−2)(x−1)2=k2 chỉ cho ta nghiệm x2=1±1√2 khi k=−1.
Tiếp tục thay vào x2=−2m−3 cho ta m=2√2−1 hoặc m=−2√2−1.
Vậy có hai điểm thỏa mãn M1(2√2−1,4),M2(−2√2−1,4).
|