|
|
đặt biểu thức vế trái là A .Ta có A= x^4/(2.x^2+3xy+5xz) + y^4/(2.y^2+3yz+5xy) + z^4/(2.z^2+3xz+5yz) => (x^2+y^2+z^2)^2 /{2.(x^2+y^2+z^2) + 8xy+8yz +8xz } .(áp dụng bđt bunhiacopxki) .mà 8(xy+yz+xz) <= 8.(x^2+y^2+z^2) nên A => (x^2+y^2+z^2)^2 /(10x^2+10y^2+10z^2) =( x^2+y^2+z^2 )/10 => 1/30.(do x^2+y^2+z^2 => 1/3.nên A => 1/30. dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
|