Cực trị hàm số(7).

Question

Cho hàm số $y=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2\,\,().$ Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $()$ có cực đại, cực tiểu và điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

Nguyễn Đức Anh · Answer 1 · 8/3/2013 10:22:12 AM

$y'=3x^2-2(2m-1)x+2-m$

theo đề bài

$\begin{cases}\Delta '>0(1) \\ x_1.x_2>0(2) và x_1+x_2>0(3) \end{cases}$

giải từng cái nhé

$(1)<=>(2m-1)^2-3(2-m)>0<=>\begin{cases}m<-1 \\ m>5/4 \end{cases}$

$(2)<=>\frac{2-m}{3}>0<=>m<2$

$(3)<=>\frac{2(2m-1)}{3}>0<=>m>1/2$

$Từ (1)(2)(3)=> 5/4<m<2$

Sửa 03-08-13 10:22 AM

Nguyễn Đức Anh
1

21K 242K

Trả lời 03-08-13 10:20 AM

Nguyễn Đức Anh
1

21K 242K

score 1 · Answer 2

$y' = 3x^2 - 2(2m-1)x + 2-m$

Để có cực trị thì

$y'= 0$ có 2 nghiệm phân biệt,

$\Delta ' > 0$ hay

$(2m-1)^2 - 3(2-m) >0 \Leftrightarrow m <-1$ hoặc

$m > \dfrac{5}{4}$

Khi đó giả sử

$x_1;\ x_2$ là hoành độ 2 cực trị, theo bài ra

$x_1 >0;\ x_2 >0$

ta có

$x_1 + x_2 > 0;\ \ x_1 x_2 >0$ hay

$\dfrac{2(2m-1)}{3} >0; \ \dfrac{2-m}{3} >0$ giải ra được

Kết luận

$\dfrac{5}{4} < m < 2$

Bạn check lại coi tôi nhầm gì trong tính toán không nhé