Chia cả 2 vế cho 42+x+2√ sau đó đặt ẩn phụ đưa về $(2^a - 1)(2^b - 1) = 0$ bạn tự tìm hiểu coi $a,b$ là gì...goodluck
Có thể chia 2 vế cho cái $4^{2 + \sqrt{x + 2}}$ rồi đặt ẩn phụ nhìn cho nó đẹp ^^
$4^{2x-2} + 2^{x^3 - 4 - 2\sqrt{x+2}} = 1 + 2^{x^3 - 4 - \sqrt{x+2} + 4x - 4}$
$\Leftrightarrow 2^{4x - 4} + 2^{x^3 - 4 - 2\sqrt{x+2}} = 1 + 2^{x^3 - 4 - \sqrt{x+2} + 4x - 4}$
Đặt $4x - 4 = a , \ x^3 - 4 - 2\sqrt{x+2} = b $ ta có
$2^a + 2^b = 1 + 2^{a+b}$
$\Leftrightarrow(2^a - 1)(2^b - 1) = 0, \ \ a = 4x - 4, \ \ \ b = x^3 - 4 - 2\sqrt{x + 2}$
Từ đó có nghiệm $x = 1, \ \ x = 2$
2+x+2