CM bất đẳng thức :

Question

Cho $a,b,c$ la 3 số thực dương thoa man $ab+bc+ac+abc=4$.CM:

$ab + bc + ac => a+ b + c$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 8/1/2013 7:36:52 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Từ giả thuyết.. TA có thể đổi biến như sau:

$(a;b;c)\rightarrow \left ( \frac{2x}{y+z};\frac{2y}{x+z};\frac{2z}{x+y} \right )$

Khi đó BĐT viết lại:

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{2xy}{(x+z)(y+z)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{2xz}{(x+y)(y+z)}$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$

Cái này đúng do nó là BDDT Schur bậc 3. Nếu k biết bạn có thể tham khảo tại

http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_Schur

Trả lời 01-08-13 07:36 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

bài này nhiều cách má – hoangnhattung126 02-08-13 03:13 PM

Bài này con một cách khác.. Nhưng rất dài và phức tạp nên thôi.. Cách này – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-08-13 07:38 PM

Ấn V và vote up nếu thấy đúng. Lần sau mình sẵn sàng giúp. Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-08-13 07:37 PM

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

dùng nguyên ly dirchle co (a-1)(b-1) =>0 nên ab+1=>a+b.Ta chỉ cần CM thêm bđt bc+ac =>c+1.Rút c từ giả thiết ta có c=(4-ab)/(a+b+ab) .Thay vào bđt trên va rút gọn ta có (a+b)^2 =>4ab nên (a-b)^2 =>0(đúng) suy ra đpcm

lịch sử

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

cach nay khong duoc hay cho lam

Hỏi	01-08-13 05:44 PM
Lượt xem	1662
Hoạt động	02-08-13 03:06 PM

CM bất đẳng thức :

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

CM bất đẳng thức :

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan