$a/pt\Leftrightarrow [x-(1-m)]^2+[y-(m-2)]^2=m^2+2m-8$Để $C_m$ là đường tròn thì $m^2+2m-8>0\Leftrightarrow m>2 or m<-4$
Tâm $I(1-m;m-2)\Rightarrow \begin{cases}x=1-m \\ y=m-2 \end{cases}\Rightarrow x+y+1=0$
Vậy quỹ tích tâm I là đường thẳng $(\delta): x+y+1=0$
$b/Khi m=4\Rightarrow (C): (x+3)^2+(y-2)^2=4^2$
$\Rightarrow I(-3;2)$ là tâm, bán kính $R=4$
Gọi pttt là $(d):ax+by-a-5b=0$.
Do $(d)$ qua điểm $A(1;5)$ và có vtpt $(a;b) a^2+b^2>0$
Ta có $d(I,d)=4\Leftrightarrow \left|4a+3b {} \right|=4\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow b(7b-24a)=0$
Với $b=0,a=1\Rightarrow (d):x=1$
Với $b=24,a=7\Rightarrow (d):7x+24y-127=0$