Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người

Question

$1)$Chứng minh nếu $a>b$ thì $m_{a}<m_{b}$

$2)$Chứng minh nếu $ \Delta ABC$ không tù thì $m_{a}+m_{b}+m_{c}\geq4R$

$3)$Trong tam giác ABC thì $h_{a} \leq l_{a} \leq m_{a}$

$4)$Nếu $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{m_{a}}$ thì $\widehat{A} \geq 120^{o}$

Còn câu 2 mọi người jup mình nhé, bạn mon vs bạn Linh nek, rui minh up them vai bai nua tks

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

4.Ta có: $(b+c)^2(b^2-bc+c^2)\ge4bc.bc=4b^2c^2$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\ge\dfrac{4}{b^2-bc+c^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{m_a^2}\ge\dfrac{4}{b^2-bc+c^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{4}{2(b^2+c^2)-a^2}\ge\dfrac{4}{b^2-bc+c^2}$

$\Leftrightarrow 2(b^2+c^2)-a^2\le b^2-bc+c^2$

$\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2\le-bc$

$\Leftrightarrow \cos A\le\dfrac{-1}{2} \Leftrightarrow \angle A\ge 120^o$

Tks mình đag suy nghĩ nát óc bài 2, bài đó là 1 bất đẳng thứcko chặt nênkhos c/m, cố lên mọi người^^ – minhthanh2105 30-07-13 03:41 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Có $m_a < m_b$

$\Leftrightarrow m_a^2<m_b^2$

$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)

$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$

$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$

$\Leftrightarrow b^2 < a^2$

$\Leftrightarrow b<a$

lịch sử

Nhận xét cách jai bài 2 của thầy mình nhá – minhthanh2105 30-07-13 09:02 PM

Tks nhìu – minhthanh2105 30-07-13 12:09 PM

Ờ, mình suy nghĩ ra thì sẽ giúp bạn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 30-07-13 11:59 AM

Dung rui bạn còn bài 2 và 4 làm dùm minh lun yk – minhthanh2105 30-07-13 11:04 AM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

3.

Dễ thấy: $h_a\le l_a$ (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Ta có:

$l_a=\frac{2bc}{b+c}.\sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}=\frac{2\sqrt{bc}}{b+c}\sqrt{p(p-a)}$

$\leq \frac{b+c}{b+c}\sqrt{p(p-a)}=\sqrt{p(p-a)} (1)$

$m^2_a=\frac{1}{4}(2b^2+2c^2-a^2)\geq \frac{1}{4}[(b+c)^2-a^2]=\frac{1}{4}(b+c+a)(b+c-a)=p(p-a)$

$\Rightarrow m_a\geq \sqrt{p(p-a)} (2)$.

Từ $(1),(2)$ , suy ra $l_a\leq m_a$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\triangle ABC$ đều.

score 3 · Answer 4

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

1. Ta có: $m_a^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4};m_b^2=\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}$

$\Rightarrow m_a^2-m_b^2=\dfrac{3}{4}(b^2-a^2)<0$

$\Rightarrow m_a<m_b$

Nhận xét cách jai bài 2 của thầy mình nhá – minhthanh2105 30-07-13 09:01 PM

Jai jup minh bài bất dang thuc bang cach dug dao hàm yk bạn minh có đăng ah tks – minhthanh2105 30-07-13 11:05 AM

score 2 · Answer 5

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 2 thầy mình giải thế này, các bạn coi rồi nhận xét nhá, tui thấy ko tự nhiên tí nào

Gọi O, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: $BG+CG \geq BO+CO$ suy ra $m_{b}+m_{c} \geq 3R$

Xét tam giác AMO(M là trung điểm BC) có $AM \geq AO$ nên $m_{a} \geq R$

Vậy tổng 3 trung tuyến $\geq 4R$

Hỏi	30-07-13 08:59 AM
Lượt xem	3036
Hoạt động	30-07-13 09:01 PM

Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan