Tọa độ trong mặt phẳng

Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho P(1;6), Q(-3;-4) và đường thẳng

$\Delta : 2x-y-1=0$ . Tìm tọa độ M trên

$\Delta$ sao cho MP + MQ là nhỏ nhất. Tìm tọa độ N trên

$\Delta$ sao cho

$\left| {NP-NQ} \right|$ là lớn nhất.

score 1 · Answer 1

Xét

$\triangle MPQ$ có

$MP+MQ \geq PQ$

$\Rightarrow (MP+MQ)_{MIN} =PQ \Leftrightarrow M \in PQ$

$\Rightarrow M$ là giao điểm

$\triangle$ và

$PQ$

Có

$(PQ):5x-2y+7=0$

$\Rightarrow M \in \left\{ \begin{array}{l} \triangle :2x-y-1=0\\(PQ):5x-2y+7=0 \end{array} \right.$

$\Rightarrow M(-9;-19)$

Nếu đáp án của mình đúng, bạn vui lòng nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up hộ mình. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 27-07-13 09:28 PM

score 0 · Answer 2

Có

$N \in \triangle \Rightarrow N(x;2x-1)$

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác có

$|NP-NQ| \leq PQ=2\sqrt{29}$

Chia ra hai trường hợp

$* NP > NQ \Rightarrow NP=2\sqrt{29}+NQ$

$\Rightarrow NP^2=116+NQ^2+4\sqrt{29}NQ$

$\Rightarrow (x-1)^2+(2x-7)^2=116+(x+3)^2+(2x+3)^2+4\sqrt{29}NQ$

$\Rightarrow 4\sqrt{29}.\sqrt{(x+3)^2+(2x+3)^2}=-48x-84$

$\Rightarrow 464.(5x^2+18x+18)=2304x^2+8064x+7056$

$\Rightarrow x=-9 \Rightarrow N(-9;-19)$

$*NP<NQ \Rightarrow NQ=2\sqrt{29}+NP$

Giải tương tự trên rồi rút ra N còn lại

Nếu đáp án của mình đúng, bạn vui lòng nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up hộ mình. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 27-07-13 10:01 PM

2 Đáp án