$PT \Leftrightarrow cos2x - (cos3x-cosx)=2cosx$$\Leftrightarrow cos2x-cos3x+cosx=2cosx$
$\Leftrightarrow cosx-cos2x+cos3x=0$
$\Leftrightarrow (cosx+cos3x)-cos2x=0$
$\Leftrightarrow 2cos2xcosx-cos2x=0$
$\Leftrightarrow cos2x(2cosx-1)=0$
$\Leftrightarrow cos2x=0 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}4 + 2k\pi$
or $2cosx=1 \Leftrightarrow x=\pm \frac {\pi}3 +2k\pi$