Chứng minh quy nạp:1. a) $2^{\frac{n(n+1)}{2}}>n!$, với $n\geq3$
b) $\sqrt{n}<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq\sqrt{n-1}$
c) $1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}\leq n\sqrt{\frac{n+1}{2}}$
d) $\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{n}\leq\frac{a^{n}+b^{n}}{2}$, với $a, b\in R, a+b>0$
e) $n^{n+1}>(n+1)^{n}$, với $n\geq3$
2. Trong mặt phẳng, cho $n$ đường thẳng, trong đó không có hai đường nào song song và không có ba đường nào đồng quy. Chứng minh $n$ đường thẳng nói trên chia mặt phẳng thành $\frac{n^{2}+n+1}{2}$ miền.