|
Xét hàm f(x)=1−x22+x424−cosx,∀x∈(0;π2). f′(x)=−x+x36+sinx f″(x)=−1+x22+cosx Theo bài ở link dưới đây ta chứng minh được rằng f″(x)<0 nên f′(x) là hàm nghịch biến trên x∈(0;π2). http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/118660/su-dung-dao-ham-trong-chung-minh-bat-dang-thuc
Suy ra f′(x)<f′(0)=0 do đó f(x) là hàm nghịch biến trên x∈(0;π2). ⇒f(x)<f(0)=0, đpcm.
|