Em chém gió các a các chị tí, thi đại học không có cho xài mấy cái kia đâu nhá, cần chứng minh đấy =))
Bài nè 1 là Cauchy cũng không khó lắm, nhưng em chơi kiểu thi đại học vài năm gần đây
Ta có $y = 1 - x \Rightarrow x^4 + y^4 = x^4 + (1 - x)^4$
Xét hàm $f(x) = x^4 + (1 - x)^4$
$f'(x) = 4x^3 - 4(1 - x)^3,\ \ f' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$, lập BBT ta có ngay
$f(x) \ge f(\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{8} \forall x$, dấu $=$ khi chỉ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$