BĐT pro xem!

Question

CMR Nếu $x\geq y\geq z>0$ thì $\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Theo bđt C-S ta có:

(x2yz+y2zx+z2xy)(x2zy+y2xz+z2yx)≥(x2+y2+z2)2

Ta chỉ cần chứng minh

x2yz+y2zx+z2xy≥x2zy+y2xz+z2yx là xong.
Thật vậy ta có:

(x2yz+y2zx+z2xy)−(x2zy+y2xz+z2yx)=(xy+yz+zx)(x−y)(y−z)(x−z)xyz≥0

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Mình biết rồi... Nhưng cái hệ quả bạn sử dụng mình k cm được?? – ♂Vitamin_Tờ♫ 22-07-13 06:15 PM

C-S là Cauchy Schwarz đó bạn (ở cấp II còn gọi là Bunhiakovsy :) ) – yumiling 22-07-13 06:08 PM

Mình kém mấy cái bất đẳng thức nên cũng chả hiểu bđt C-S là gì cả – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 04:02 PM

BĐT C-S?>>>?? k hiểu bạn ơi – ♂Vitamin_Tờ♫ 21-07-13 03:34 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bạn cứ coi như thế này

Áp dụng BĐT : $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geq (ax+by+cz)^2$

$(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y})(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}x)=((x\sqrt{\frac{y}{z}})^2+(y\sqrt{\frac{z}{x}})^2+(z\sqrt{\frac{x}{y}})^2)((x\sqrt{\frac{z}{y}})^2+(y\sqrt{\frac{x}{z}})^2+(z\sqrt{\frac{y}{x}})^2) \geq (\sum_{cyc} x.x.\sqrt{\frac{y}{z}}.\sqrt{\frac{z}{y}})^2=(x^2+y^2+z^2)^2$

Tới đây mà bạn còn không hiểu nữa thì mình ... bó tay

@@>. THì ra là cái này... oái chài... tui suy nghĩ sâu xa.... @@!~.. Hiểu rồi – ♂Vitamin_Tờ♫ 22-07-13 08:12 PM

Hỏi	19-07-13 08:30 PM
Lượt xem	2651
Hoạt động	22-07-13 07:39 PM

BĐT pro xem!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BĐT pro xem!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan