Câu b)Có $S_{MNPQ}=MN.MQ$
Áp dụng BĐT Cô si, ta có $MN.MQ\leq \frac{MN+MQ}2$
Đẳng thức xảy ra khi $MN=MQ \Leftrightarrow MNPQ $ là hình vuông
Gọi $MN, MQ$ cắt $OB, OA$ ở $I,E$
Dễ dàng cm $I, E$ là trung điểm $MN,MQ$
Vì $MN=MQ \Rightarrow MI=ME$
Mặt khác ta áp dụng ĐL Ta-lét
$\frac{MI}{OA}=\frac{MB}{AB} \Rightarrow MI.AB=OA.MB$
$\frac{ME}{OB}=\frac{AM}{AB} \Rightarrow ME.AB=OB.AM$
$\Rightarrow OA.MB=OB.AM$
$\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{OA}{OB}=\frac{4}3$
Vậy M nằm trên AB chia AB thành hai khoảng $AM:BM=4:3$