$A_n^1+A_n^2+A_n^3=156$$\Leftrightarrow n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)=156$
$\Leftrightarrow n^3-2n^2+2n-156$
$\Leftrightarrow (n-6)(n^2+4n+26)=0$
$\Leftrightarrow n=6$
$f(x)=[1+(x-3x^2)]^6=\sum_{0}^{6} C_6^k(x-3x^2)^k$
Các hạng tử chứa $x^4$ là $C_6^2(x-3x^2)^2 , C_6^3(x-3x^2)^3 , C_6^4(x-3x^2)^4$
Hệ số cần tìm là $C_6^2.9+C_6^3.(-9)+C_6^4=135-180+15=-30$