Pro bất đẳng thức xem đề:

Question

1.Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của

$\Delta ABC$ nhọn đến các cạnh

$BC,CA,AB$ .

CMR:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$

2.Cho

$x,y\in R$ Tìm Min

$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\left| {} y-2\right|$

score 3 · Answer 1

Cách 2 cho bài 2

Gọi

$M$ là điểm có tọa độ

$(x,y)$ ,

$P(1,0) , Q(-1,0)$

$\triangle$ là đường thẳng

$y=2$ , kẻ

$MH$ vuông góc

$\triangle$

Khi đó

$A=MP+MQ+MH$

Kẻ

$MX$ vuông góc với trục tung ,

$K(0,2)$ là giao trục tung và

$\triangle$

Bài toán 1:

$PM+QM\ge PX+QX$

Bạn dùng phương pháp đỗi xứng qua trục để giải , đây là một kết quả quen thuộc của hình lớp 7

Khi đó

$A\ge XP+XQ+MH=XP+XQ+XK$

Chú ý rằng

$\triangle PQK$ cố định

Bài toán 2. Cho

$\triangle PQK$ và điểm

$X$ thay đổi trong mặt phẳng

Khi đó

$XP+XQ+XK$ nhỏ nhất khi điểm

$X$ thỏa mãn

$\widehat{PXQ}=\widehat{KXQ}=\widehat{PXK}=120$

Đây là một bài toán cực trị quen thuộc trong chương trình toán nâng cao lớp 9 , còn được biết đến với tên gọi bài toán của Napoleon - Vị tướng này muốn tìm vị trí đóng quân sao cho tổng khoảng cách đến 3 điểm cho trước là ngắn nhất

Dựa vào bài 2 bạn dễ dàng tìm được điểm

$X(0,\frac{1}{\sqrt3})$

Lấy điểm T đối xứng với Q qua MX , rồi áp dụng BĐT tam giác
tạm hiểu..mình chứng minh được hết..... Nhưng bài toán 1 cm sao bạn?

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2.

$f(x)=\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}$

$f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}+\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}=0$

$\Rightarrow (x+1)\sqrt{(x-1)^2+y^2}=(1-x)\sqrt{(x+1)^2+y^2}$

$\Rightarrow (x+1)^2[(x-1)^2+y^2]=(1-x)^2[(x+1)^2+y^2]$

$\Rightarrow (x+1)^2y^2=(x-1)^2y^2$

$\Rightarrow x=0$

Vậy

$f$ đạt min tại

$x=0$

$f(x)\ge f(0)=2\sqrt{1+y^2}$

$A\ge g(y)=2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$

Với

$y\ge 2 , g(y)\ge 2\sqrt5$

Với

$y\le 2$

$g(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y$

$g'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1=0$

$\Leftrightarrow 2y=\sqrt{1+y^2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt3}$

Vậy

$g$ đạt min tại

$y=\frac{1}{\sqrt3}$

$g(y)\ge g(\frac{1}{\sqrt3})=2+\sqrt3$ . Giá trị này nhỏ hơn

$2\sqrt5$

MIn

$A=2+\sqrt3$ khi

$x=0 , y=\frac{1}{\sqrt3}$

Đã up , tham khảo thôi nhé – GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 07:09 PM

bạn ơi úp lời giải kia dùm mình đi – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 07:05 PM

ừ giúp mình đi... đạo hàm k ưa lắm... dù sao học nhìu vẫn tốt ^^..tks trước – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:52 PM

Ban đầu cho y cố định và xem như là một hàm của x . Có một cách nữa sử dụng hình học , tuy nhiên cần dùng một vài kết quả trong hình học sơ cấp , nếu bạn không thích đạo hàm mình sẽ up lời giải kia – GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 06:51 PM

đạo hàm sao kì zị vậy? – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:49 PM

thường la nhìn zo mấy bài có 2 ẩn mình k biết làm đạo hàm @@!~ – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:38 PM

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 1. Có vài công thức hình học như

$xa+yb+zc=2S , abc=4RS$ ,

$S$ là diện tích tam giác

BĐT Bunhia

$(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\le (xa+yb+zc)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$=2S.\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{ab+bc+ca}{2R}\le \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$

lịch sử

uak ^^...tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:37 PM

Nó là 2 lần tổng diện tích 3 cái tam giác nhỏ đó bạn – GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 06:37 PM

bạn cm dùm mình ax by cz=2S? – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:36 PM

Hỏi	20-06-13 05:19 PM
Lượt xem	1983
Hoạt động	20-06-13 07:08 PM

Pro bất đẳng thức xem đề:

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Pro bất đẳng thức xem đề:

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan