Gọi $BG$ cắt $AC$ ở $K \Rightarrow K$ là trung điểm $AC$Vì $G$ là trọng tâm $BK \Rightarrow BG=\frac{2}{3} BK$
$\Rightarrow d_{(G;AB)}=\frac{2}{3}d_{(K;AB)}$
$\Rightarrow d_{(K;AB)}=\frac{3}{2}.\frac{4\sqrt{5}}{3}=2\sqrt{5}$
$\Rightarrow AB=AK=2\sqrt5 \Rightarrow BK=2\sqrt{10} (Pythago)$
$\Rightarrow BG=\frac{2}{3}.2\sqrt{10}=\frac{4\sqrt{10}}{3}$
$\Rightarrow B\in (C):x^2+(y-\frac{1}{3})^2=\frac{160}9$
$B$ là giao điểm của $(d)$ và $(C)$
$\Rightarrow B(-4;-1)$