Đại số 11 các bạn giúp dùm mình nha !

Question

Bằng cách đặt ẩn phụ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)

$y=\sin^{4}x+\cos^{4}x+\sin x\times\cos x$
b)

$y=\frac{3}{\cos^{4}x}-2\tan^{4}x$

score 4 · Answer 1

a)

$y=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x +\sin x \cos x =1-2t^2+t$ , với

$t=\sin x\cos x.$
Mặt khác

$-\frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{2} \le \sin x\cos x \le \frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{2}\implies -\frac{1}{2} \le t \le \frac{1}{2}$ .
Hơn nữa,

$y'(t)=-4t+1$ .
Lập bảng biến thiên của hàm số nói trên trong khoảng

$\left[ {-\frac{1}{2} , \frac{1}{2}} \right]$ ta được

$\min y=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}$ .

$\max y=\frac{9}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}$ .

1 Đáp án