|
|
Trong các kỳ thì đại học khi nhắc đến các khái niệm cực đại, cực tiểu của bài toán phụ trong khảo sát hàm số ta sẽ chỉ đề cập đến hai dạng PT cơ bản là hàm bậc ba và hàm bậc bốn trùng phương; bởi vì hàm bậc nhất trên bậc nhất thì sẽ không có cực trị.
Trong hai dạng vừa đề cập trên thì ta chú ý rằng khi nói đến cực trị là nói đến nghiệm của đạo hàm. Vì vậy để cực trị có hoành độ dương thì PT $y'=0$ phải có tất cả các nghiệm đều dương.
$\bullet$ Với hàm bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ thì $y'=3ax^2+2bx+c$, lúc đó việc tìm $y'=0$ có hai nghiệm dương là bài toán cơ bản của lớp 9.
$\bullet$ Với hàm bậc bốn trùng phương $y=ax^4+bx^2+c$ thì $y'=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)$, đến đây thì ta thấy rằng $y'=0$ không thể có tất các nghiệm đều dương vì PT $2ax^2+b=0$
nếu có nghiệm thì cũng là hai nghiệm trái dấu.
|