$(1+x+x^2)^6=((1+x)+x^2)^6$. Áp dụng khai triển Newton$=C_0^6.(1+x)^6+C_1^6(1+x)^5.x^2+C_2^6(1+x)^4.(x^2)^2+C_3^6.(1+x)^3(x^2)^3+C_4^6.(1+x)^2(x^2)^4+C_5^6.(1+x)^1.(x^2)^5+C_6^6(x^2)^6$
Ta thấy hạng tử $x^9$ chỉ xuất hiện trong các số hạng
$C_3^6.(1+x)^3.x^6 , C_4^6(1+x)^2.x^8$ với các hệ số lần lượt là
$C_3^6 , C_4^6.2$
Vậy hệ số của $x^9$ là
$C_3^6+2C_4^6=20+2.15=50$