khai triển nhị thức Newton

Question

Có bao nhiêu số hạng là các số nguyên dương trong khai triển

$\left ( \sqrt{7} + \sqrt[3]{5} \right )^{121}$

score 1 · Answer 1

$(\sqrt7+\sqrt[3]{5})^{121}=\sum_{k=0}^{121}\frac{121!}{k!.(121-k)!}(\sqrt7)^k.(\sqrt[3]{5})^{121-k}$

Để một số hạng là nguyên thì

$\begin{cases}2 | k \\ 3 | 121-k \end{cases}$ ở đây , | là kí hiệu chia hết

Vì

$121$ chia

$3$ dư

$1$ nên

$k$ cũng vậy , hơn nữa

$k$ chẵn . Vậy

$k$ chia cho

$6$ dư 4

Các số từ

$0$ đến

$121$ chia

$6$ dư

$4$ là

$4, 10 , 16, ...., 106$

Có

$\frac{106-4}{6}+1= 18$ số

uh. Cám ơn Bạn nhé!!! – alxu_s2_vuvu 05-06-13 09:56 PM

Đã sửa lại – GreenmjlkTea FeelingTea 05-06-13 09:53 PM

Sao vậy bạn? Đang là 121 sao lại chuyển thành 2011 thế?Nhưng mình làm tương tự cũng được. – alxu_s2_vuvu 05-06-13 09:47 PM

1 Đáp án