Giả sử $\frac{a}{b}=\frac{m}{n}$ với $m,n\in Z$ khi đó $an=bm=p$Vì $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $a$ trên $M$ nên nó cũng tuần hoàn với chu kì $an$ vì
$f(x)=f(x+a)=f(x+2a)= ....$
$=f(x-a)=f(x-2a)= ....$
$\Rightarrow f(x+p)=f(x+an)=f(x)$ với mọi $x\in M$
Tương tự $g(x)$ tuần hoàn với chu kì $bm$
$g(x+p)=g(x+bm)=g(x)$
Như vậy : $F(x+p)=f(x+p)+g(x+p)=f(x)+g(x)=F(x)$
Nghĩa là hàm số $F(x)$ tuần hoàn với chu kì $p$
Tương tự $G(x+p)=f(x+p)g(x+p)=f(x)g(x)=G(x)$
$\Rightarrow G(x) $ tuần hoàn với chu kì p
Bạn có thể thấy ngay là $H(x)$ cũng tuần hoàn với chu kì $p$ là bội của $a,b$ vì
$H(x+p)=mf(x+p)+ng(x+p)=mf(x)+ng(x)=H(x)$
P.S : Site này chủ yếu là các bạn học sinh , sinh viên tham gia , bọn mình thời gian này khá là rảnh rỗi nên có thắc mắc gì bạn cứ thoải mái nhé