Giai phương trình

Question

$\begin{cases}a^{3} - 3ab^{2} =11 \\ b^{3} - 3a^{2}b =2\end{cases}$

score 1 · Answer 1

Từ hai phương trình đã cho ta có

$22=2(a^3-3ab^2)=11(b^3-3a^2b)$

$\Rightarrow2a^3-6ab^2+33a^2b-11b^3=0$

Nếu

$b=0\Rightarrow a=0$ Không thỏa mãn hệ đã cho , khi

$b\neq 0$ , chia cho

$b^3$ ta có

$\Rightarrow 2(\frac{a}{b})^3+33(\frac{a}{b})^2-6(\frac{a}{b})-11=0$

Đặt

$\frac{a}{b}=x\Rightarrow 2x^3+33x^2-6x-11=0$

$\Rightarrow(2x+1)(x^2+16x-11)=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{2} ; x=-(8+\sqrt{75}) ; x=\sqrt{75-8}$

TH1 :

$x=\frac{-1}{2}\Rightarrow b=-2a$

$11=a^3-3ab^2=-11a^3\Rightarrow a=-1\Rightarrow b=2$

TH2:

$x=-(8+\sqrt{75})\Rightarrow a=-(8+\sqrt{75})b$

$11=a^3-\frac{3a^3}{(8+\sqrt{75})^2}\Rightarrow a=\sqrt[3]{\frac{11}{1-\frac{3}{(3+\sqrt{75})^2}}}\Rightarrow b=...$

TH3: Tương tự TH2

Tiếc là chỉ có một cặp nghiệm đẹp , hai cặp nghiệm còn lại quá phức tạp nên mình không tính cụ thể nhé

1 Đáp án