1 số bài pt căn không dễ

Question

$4\sqrt[2]{1+x}-1=3x+2\sqrt[2]{1-x}+\sqrt[2]{1-x^{2}}$

$x^{2}+x+12\sqrt[2]{1+x}=36$

score 3 · Answer 1

Bài 1 khá phức tạp , mong là các bạn có thể theo dõi hết

ĐKXĐ :

$-1\leq x\leq 1$

Đặt

$\sqrt{1+x}=a , \sqrt{1-x}=b$ khi đó

$a^2+b^2=2$ và

$4a-1=3x+2b+ab$

Chú ý rằng

$4a^2+b^2-5=3x$

$\Rightarrow 4a-1=4a^2+b^2-5+2b+ab$

$\Rightarrow 4a^2+b^2-4a+2b+ab-4=0$

$\Rightarrow 3a^2-4a+2b+ab-2=0$ ( vì

$a^2+b^2=2)$

$\Rightarrow 3a^2-4a-2=-b(a+2)$

$\Rightarrow b=\frac{-3a^2+4a+2}{a+2}$

Thay vào

$a^2+b^2=2$ ta có

$a^2+\frac{(3a^2-4a-2)^2}{(a+2)^2}=2$

$\Rightarrow a^2(a+2)^2+(3a^2-4a-2)^2=2(a+2)^2$

$\Rightarrow 10a^4-20a^3+6a^2+8a-4=0$

$\Rightarrow (a-1)^2(5a^2-2)=0$

Do

$a\geq 0\Rightarrow a=1$ hoặc

$a=\sqrt{\frac{2}{5}}$

Suy ra

$x=0, \frac{-3}{5}$

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2 Điều kiện xác định :

$x\geq -1$

$x^2+x+12\sqrt{1+x}=36$

$\Leftrightarrow (x^2+x-12)+12(\sqrt{1+x}-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)+12\frac{x-3}{\sqrt{1+x}+2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4+\frac{12}{\sqrt{1+x}+2})=0$

Biểu thức trong ngoặc dương

$\Rightarrow x=3$

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

2)

$x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$ (1)

dk:x

$\geq$ -1

Nhận thấy x=3 là nghiệm của pt(1)

Với

$-1\leq x<3$ Thì VT=

$x^{2}+x+12\sqrt{x+1}$ <

$3^{2}+3+12\sqrt{3+1}$ =36=VP(Vô lý)

Tương tự:Với x>3 thì VT>VP(Mâu thuẫn)

Vậy pt(1)có 1 nghiệm duy nhất là x=3

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Phạm Việt Anh 24-05-13 05:41 PM

Hỏi	24-05-13 04:35 PM
Lượt xem	2309
Hoạt động	29-05-13 11:18 AM

1 số bài pt căn không dễ

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

1 số bài pt căn không dễ

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan