Ai coi lời giải của mình CM BĐT này có đúng ko cho Ý kiến thank!

Question

Cho x, y, z>0 và thỏa mãn x+y+z=3

CMR:

$P=\frac{x}{x^{2}+y+z}+\frac{y}{x+y^{2}+z}+\frac{z}{x+y+z^{2}}\leq1$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Rất tiếc là sai rồi bạn ạ , các bât đẳng thức của bạn chỉ đúng khi

$x^2\geq x , y^2\geq y , z^2\geq z$ nghĩa

là

$x, y, z$ đều lớn hơn hoặc bằng 1 thôi

Bạn có thể làm theo một hướng khá đơn giản như sau

Áp dụng BĐT Bunhia-Copski ta có

$(x^2+y+z)(1+y+z)\geq (x+y+z)^2=9$

$\Rightarrow \frac{x}{x^2+y+z}\leq \frac{x(1+y+z)}{9}$

Tương tự cho hai số hạng kia ta có

$P\leq \frac{3+2xy+2yz+2zx}{9}\leq 1$ do

$xy+yz+zx\leq 3$

xy yz zx≤3 mình nghĩ xy yz zx≥3 mới đúng chứ – huongtrau_buffalow 22-05-13 11:02 PM

thank bạn nha. Bạn m nói cách này cũng đúng lên m hơi thắc mắc tai sao nguoi ta lai cho x y z=3 thì ra cách này sai – huongtrau_buffalow 22-05-13 10:57 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có:

$x^{2}+y+x \geq x+y+z$

$x+y^{2}+z \geq x+y+z$

$x+y+z^{2} \geq x+y+z$

==>

$\frac{x}{x^{2}+y+z}+\frac{y}{x+y^{2}+z}+\frac{z}{x+y+z^{2}}$

$\leq \frac{x+y+z}{x+y+z}$ =1 đpcm liệu có đúng ko m.n

mình thấy phần lời giải của bạn rất haymình bình chọn cho bạn một phiếu để làm quen nhé! – candylove9862 23-05-13 10:07 AM

Hỏi	22-05-13 10:29 PM
Lượt xem	1869
Hoạt động	22-05-13 10:48 PM

Ai coi lời giải của mình CM BĐT này có đúng ko cho Ý kiến thank!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Ai coi lời giải của mình CM BĐT này có đúng ko cho Ý kiến thank!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan