chứng ming công thức lượng giác

Question

Chứng minh

$cos A + cos B + cos C\leqslant \frac{3}{2}$ với

$A,B,C$ là ba goc của một tam giác

Bài này sử dụng vecto đơn vị vuông góc vs các cạnh. Bạn tự làm nhá. h` mik` pải đi học oy` ^_^
Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức bạn phải nhập trước 2 dấu $, sau đó nhập công thức vào giữa hai dấu đó nhé. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc.
Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. Bạn cũng có thể vào xem cách sửa của mình bằng cách Click vào "Sửa" để xem nhé . (BQT). thank

score 0 · Answer 1

Cách khác:
Gọi

$e_1.e_2,e_3$ lần lượt là 3 vector đơn vị ba cạnh

$(\vec{e_1}+\vec{e_2}+\vec{e_3})^2\ge 0$

$\Leftrightarrow 3+2(\vec{e_1}.\vec{e_2}+\vec{e_2}.\vec{e_3}+\vec{e_3}.\vec{e_1})\ge 0$

$\Leftrightarrow \cos A+\cos B+\cos C\le \frac{3}{2}$

score 2 · Answer 2

$\cos A$ +

$\cos B$ +

$\cos C$ =

$\cos A$ +

$2cos(B+C)/2$

$\cos (B-C)/2$

$\leq3/2$

<=>

$2\cos A+4\sin A/2.\cos (B-C)/2=\leq3$

<=>

$2 -4sin^{2}A/2+4\sin A/2.\cos (B-C)/2\leq 3$

<=>

$4\sin^{2}A-4\sin A/2.\cos (B-C)/2+1\geq 0$

<=>

$(\sin A/2-\cos (B-C)/2)^{2}+\sin ^{2}(B-C)/2>=0$

cai nay luon dung roi. dau bang xay ra khi tam giac deu

2 Đáp án