cấp số cộng 11

Question

Cho cấp số cộng biết hiệu của số hạng thứ 7 và số hạng thứ 3 là 8. Tích số hạng thứ 2 và số hạng thứ 7 là 75, số hạng đầu là số âm.

1> Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

2> Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng bằng 0

score 1 · Answer 1

2/ Giả sử x số hạng đầu tiên có tổng bằng 0

=> a+ (a+d)+ (a+2d)+..........=0 ( có x số hạng)

=> ax+ x.(d+2d+.......)=0

=> ax+

$\frac{x.(d+x.d)}{2}= 0$

Thay a= -17, d= 2 ta được: x=0 (loại) hoặc x=16

Vậy 16 số hạng đầu tiên trong cấp số hạng trên sẽ có tổng bằng 0.

score 1 · Answer 2

1/ Gọi số hạng đầu là: a, công sai: d

=> Số hạng thứ 2 là: a+d

Số hạng thứ 3 là: a+2d

Số hạng thứ 7 là: a+6d

Theo giả thiết: Hiệu của số hạng thư 7 với số hạng thứ 3 là 8 => (a+6d)- (a-2d)= 4d=8 => d=2

Tích số hạng thứ 2 và số hnagj thứ 7 bằng 75 => (a+d)(a+6d)= 75 => (a+2)(a+12)= 75 => a=3 (loại do a<0) hoặc a= -17

Vậy số hạng đầu là: -17; công sai là 2.

2 Đáp án