chung minh bt về lượng giác

Question

* giải chi tiết kèm theo lời giải thích giùm mình nhé!

Chứng minh rằng trong tam giác

ABC, ta có:
a)

sinA+sinB+sinC =4cosA2cosB2cosC2

Đào Thu Ba · Answer 1 · 4/4/2013 7:07:21 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$.$ Ta có: $ A+ B+C =\pi$

$ A+ B+C =\pi$

$VT = (\sin A + \sin B) + \sin C $

$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$
(* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )

$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$
(* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)

$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$

$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$
(* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)

$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$

$ = 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$

$ = VP $ => Đpcm

lịch sử

Sửa 04-04-13 07:07 PM

Đào Thu Ba
1

72K 52K

Trả lời 04-04-13 12:01 AM

Đào Thu Ba
1

72K 52K

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

SinA + SinB + SinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

VT = SinA + SinB + SinC = 2Sin[(A+B)/2].Cos[(A-B)/2] + 2Sin(C/2).Cos(C/2)

VT = 2Cos(C/2).[Cos(A-B)/2 + Cos(A+B)/2 ]

VT = 4Cos(C/2).Cos(A/2).Cos(B/2) = VP (ĐPCM)

lịch sử

Hỏi	03-04-13 06:43 PM
Lượt xem	1653
Hoạt động	04-04-13 12:01 AM

chung minh bt về lượng giác

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

chung minh bt về lượng giác

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan