. Ta có:$ A + B +C = \piVT = (\sin A + \sin B) + sin C =2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2} (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2} (* \sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2})=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2}) = 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$ = VP $ => Đpcm
. Ta có:
A+ B+C =\pi$VT = (\sin A + \sin B) +
\sin C
=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})
(* \cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}
)=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})
= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2} = VP $ => Đpcm