|
|
Ta có $(x-y)^2(x+y) \ge 0 \quad \forall x,y >0$. Suy ra
$x^3+y^3 \ge xy(x+y)\Rightarrow \dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x} \ge x+y.$
Tương tự như vậy ta có
$ \dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{y} \ge z+y.$
$ \dfrac{x^2}{z}+\dfrac{z^2}{x} \ge x+z.$
cộng theo từng vế 3 BĐT này ta có
$T \ge 2(x+y+z) \ge 6.$
Vậy $\min T = 6\Leftrightarrow x=y=z=1.$
|