Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa:

     a) $SB,\,SC$ với $(ABCD)$

     b) $SA$ với $(SBC)$, $SA$ với $(SCD)$

     c) $SB$ với $(SAD)$

     d) $SA$ với $(SBD)$

     e) $SB$ với $(SAC)$

     f) $SC$ với $(SBD)$

 
f/ Tương tự như phần e:
Hình chiếu của C xuống mp(SBD) là O => góc giữa SC và mp(SBD) là $\widehat{CSO}$
sin CSO= OC/SC= $\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$ =>. CSO= $18,43^0$
e/ Gọi O= AC$\cap $BD
Có BD vuông góc với AC, SA => BD vuông góc với (SAC) hay BO vuông góc với (SAC) => Hình chiếu của B xuống mp(SAC) là O => góc giữa SB và mp(SAC) là $\widehat{BSO}$
Có OB= 1/2BD= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$; $SB^2= SA^2+ AB^2$ => SB= 2a
$\Delta $BOS vuông tại O => sin BSO= OB/SB= $\sqrt{2}$/4
=> BSO= $20,7^0$
e)
Sẽ CM được SO là hình chiếu của SB trên mp(SAC)
=> g(SB,mp(SAC)) = g(OSB)
 
Trong $\Delta$SAB có:
g(SBA) = $180^{o}$-g(SAB)-g(ASB) = $180^{o} - 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$
=> sin g(SBA) = sin $60^{o} $=$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{SA}{SB}$
=> SB=$\frac {2.SA}{\sqrt{3}}$=$\frac {2.a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$2a$

Có: OB=OA=$\frac {1}{2}.a\sqrt{2}$

=> sin g(OSB) = $\frac {OB}{SB} = \frac{\frac {1}{2}.a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{4}$
=> g(OSB) = $21,637595184...^{o} \approx 21,64^{o}$ 

d) 
Sẽ CM được SM là hình chiếu của SA trên mp(SBD)

=> g(SA,mp(SBD)) = g(ASO)
=> tan g(ASO) = $\frac {OA}{SA}$ = $\frac {\frac{1}{2}.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}$ = $\frac {\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$
=> g(ASO) = $63,24010136...^{o}$ $\approx$ $63,24^{o}$

c) 
Sẽ CM được SA là hình chiếu của SB trên mp(SAD)
=> g(SB,mp(SAD)) = g(ASB) = $30^{o}$
b) 
Kẻ AH $\bot$ SB

Sẽ CM được SH là hình chiếu của SA trên mp(SBC)

=> g(SA,mp(SBC)) = g(ASH) = g(ASB)
=> tan g(ASB) =  $\frac {AB}{SA}$ = $\frac {a}{a\sqrt{3}}$ = $\frac {1}{\sqrt{3}}$
=> g(ASB) = $30^{o}$

Kẻ AK $\bot$ SD
Chứng minh tương tự, ta có:
g(SA,mp(SCD))= g(ASK) = g(ASD)
=> g(ASD) = $30^{o}$


f)
SA $\bot$ BC
AB $\bot$ BC
=> mp(SAB) $\bot$ BC
=> SB $\bot$ BC
=> g(SBC) = $90^{o}$
Theo pytago ta có:
$SC^{2} = SB^{2} + BC^{2}$
$SC^{2} = 4a^{2} + a^{2} = 5a^{2}$
$SC = a\sqrt{5}$

Hạ CN $\bot$ SO
Sẽ CM được SN là hình chiếu của SC trên mp(SBD)
=> g(SC,mp(SBD) = g(NSC) = g(OSC)

=> tan g(OSC) = $\frac {NC}{SC}$ = $\frac {NC}{a\sqrt{5}}$ 


(*Chú ý: NC là đường vuông góc với SO chứ không bằng OC nhé ! Bạn tính NC rồi tự suy ra góc(OSC) nhé :D Hoặc có thể dùng cách khác nếu dùng tan không tính ra được :D)
=> g(OSC) = $ \approx ....^{o}$ 


a) Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAB) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ AB

Trong $\Delta$SAB:
SA $\bot$ AB
AB thuộc mp(ABCD)
 => AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)

=> g(SB,mp(ABCD)) = g(SBA)
=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AB}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a}$ = $\sqrt{3}$
=> g(SBA) = $60^{o}$



 Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ AC

Trong $\Delta$SAB:
SA $\bot$ AC
AC thuộc mp(ABCD)
 => AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)

Xét $\Delta$ vuông ABC, theo pytago ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$
$AC^{2} = 2.a^{2}$
$AC = a\sqrt{2}$

=> g(SC,mp(ABCD)) = g(SCA)
=> tan g(SCA) = $\frac {SA}{AC}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ = $\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
=> g(SCA) = $70,33978325...^{o} \approx 70,34^{o}$ 



Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003