|
|
Giả sử $x=a+bi,a,b \in \mathbb R$ là căn bậc hai của $z$, tức là $z=x^2$. Điều này tương đương với
$z=-40+42i=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi\Leftrightarrow
\begin{cases}a^2-b^2=-40 \\ab=21 \end{cases}$
$\Leftrightarrow
\begin{cases}a^2-\frac{441}{a^2} =-40\\b=\frac{21}{a}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^4+40a^2-441
=0 \\b=\frac{21}{a} \end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}a=\pm3 \\ b=\pm7
\end{cases}$
Vậy có hai căn bậc hai là
$x=3+7i$ và $x=- 3-7i$.
|