|
|
Giả sử $x=a+bi,a,b \in \mathbb R$ là căn bậc hai của $z$, tức là $z=x^2$. Điều này tương đương với
$z=-\frac{4}{3}-\frac{5}{2}i=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi\Leftrightarrow \begin{cases}a^2-b^2=-\frac{4}{3} \\ab=-\frac{5}{4} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2-\frac{25}{16a^2} =-\frac{4}{3} \\b=-\frac{5}{4a} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^4+\frac{4}{3}a^2-\frac{25}{16} =0 \\b=-\frac{5}{4a} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\pm\dfrac{\sqrt 3}{2} \\ b=\mp\dfrac{5}{2\sqrt 3} \end{cases}$
Vậy có hai căn bạc hai là
$x=\dfrac{\sqrt 3}{2}-\dfrac{5}{2\sqrt 3}i$ và $x=-\dfrac{\sqrt 3}{2}+\dfrac{5}{2\sqrt 3}i$
|