|
|
Đặt $f(x)=\cos x+m\cos2x$ thì $f$ là hàm liên tục trên $\mathbb R.$
Ta có
$f(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt 2}>0, \quad \forall m$ và $f(\frac{3\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt 2}<0, \quad \forall m$
Suy ra $f(\frac{\pi}{4}).f(\frac{3\pi}{4})<0$ nên PT luôn có nghiệm trong $(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$ nên nói chung nó có nghiệm trên $\mathbb R.$
|