|
|
Rõ ràng với các giá trị $x>2$ và $x<2$ thì các hàm trên là các hàm phân thức có mẫu khác $0$, hàm bậc nhất nên hiển nhiên nó liên tục. Ta chỉ cần xét tính liên tục tại điểm gián đoạn $x=2.$
Ta có
$f(2)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}f(x)=-16$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\dfrac{4-x^2}{\sqrt{x+2}-2}=-\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\dfrac{x+2}{\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}}=-16$.
Suy ra hàm cũng liên tục tại điểm $x=2$ nên nó liên tục trên $\mathbb R.$
|