|
Đặt $z=a+bi, a,b \in \mathbb R.$ $\Omega=(z-1)(\overline {z} +2i)=z.\overline z-\overline z+2zi-2i=a^2+b^2-(a-bi)+2(a+bi)i-2i$ $=a^2+b^2+a-2b+(b-2)i$ Để $\Omega$ là số thực $\Leftrightarrow b-2=0\Leftrightarrow b-2$. Khi đó $\Omega=a^2+a$. Do đó $\left| {\Omega} \right|=|a^2+a| \ge 0$ và $\min \left| {\Omega} \right|=0\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=-1.$ Vậy có hai số phức thỏa mãn $z=2i, z=-1+2i.$
|