Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(4).

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật có

$AB=a\sqrt{2},\,AD=a,\,SA\perp (ABCD)$ và

$SA=a.$
a)

$M$ là trung điểm

$AB.$ Chứng minh

$DM\perp (SAC)$
b)

$E$ là điểm thuộc cạnh

$SB$ sao cho

$SB=3SE.$ Chứng minh

$SB\perp (DAE)$

Em xem lại đề rồi ạ, em gõ đúng như đề bài ạ.

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b/ Cách khác:
Có

$SB^{2}= SA^{2}+AB^{2}$ => SB= a

$\sqrt{3}$
Mà SE= SB/3 => SE= a

$\sqrt{3}$ /3
Xét

$\Delta$ SAE: cosASE= SE/SA=

$\frac{\sqrt{3}}{3}$
sinSAE= SE/AS=

$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=> cosASE= sinSAE
=>

$\widehat{ASE} và\widehat{SAE}$ là 2 góc phụ nhau =>

$\widehat{ASE} +\widehat{SAE}$ =

$90^{0}$
=>

$\widehat{SEA}$ =

$90^{0}$
=> SB vuông góc với AE
Mặt khác SB vuông góc với AD (do AD vuông góc với mp(SAB))
=> SB vuông góc với (AED) (ĐPCM)

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Cách khác:

a/ Ta di chứng minh: DM vuông góc với AC
Gọi O là giao của DM và AC
Có tan ACB= a

$\sqrt{2}$ /a=

$\sqrt{2}$
tan DMA=

$\frac{a}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$ =

$\sqrt{2}$
=>

$\widehat{ACB}$ =

$\widehat{DMA}$ hay

$\widehat{ACB}$ =

$\widehat{AMO}$
=>

$\Delta$ AMO

$\sim$

$\Delta$ ACB =>

$\widehat{AOM}$ =

$\widehat{ABC}$ =

$90^{0}$
=> DM vuông góc với AC
Mặt khác AC lại vuông góc với SA => DM vuông góc với (SAC)

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Dễ thấy

$SB \perp DA$ nên ta chỉ cần chứng minh

$SB \perp AE$ . Mà tam giác

$SAB$ vuông tại

$A$ thì chỉ cần kiểm tra hệ thức lượng

$SA^2=SE.SB$ xảy ra.
Mặt khác điều này đơn giản vì

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt 3, SE =\dfrac{1}{3}SB=\dfrac{1}{3}a\sqrt 3$ .
Như vậy

$SE.SB=\dfrac{1}{3}a\sqrt 3.a\sqrt 3=a^2=SA^2$ , đpcm.

score 4 · Answer 4

a) Để chứng minh câu a ta chỉ cần chứng minh

$MD \perp AC$ bởi vì dễ thấy

$SA \perp MD.$
Chứng minh

$MD \perp AC$ là một bài toán phụ gặp rất nhiều ở cấp hai, em có thể vẽ hình chữ nhật

$ABCD$ ra riêng như hình học phẳng và trung điểm

$M$ cũng như độ dài các cạnh. Các phương pháp thường dùng có thể là cộng góc, Ta-let và định lý đảo Py-ta-go... Ở đây a sẽ trình bày một phương pháp ngắn gọn khác
Vì

$M$ là trung điểm

$AB$ nên

$S_{BMC}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\Rightarrow S_{DAMC}=\dfrac{3}{4}S_{ABCD}=\dfrac{3}{4}a^2\sqrt 2 .$
Mặt khác dễ tính

$MD=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}, AC=a\sqrt 3.$
Gọi

$\phi$ là góc giữa hai đường thẳng

$MD, AC$ ta có công thức

$S_{DAMC}=\dfrac{1}{2}.NM.AC.\sin \phi$

$\Rightarrow \dfrac{3}{4}a^2\sqrt 2=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{\dfrac{3}{2}}.a\sqrt 3.\sin \phi$

$\Rightarrow \sin \phi=1\Rightarrow \phi =90^\circ$ , đpcm.

Anh Tân ơi công thức tính diện tích tứ giác DAMC = $\dfrac{1}{2}.NM.AC.\sin \varnothing$ em không hiểu điểm $N$ ở đâu và công thức này nguồn gốc thế nào ạ?

Hỏi	14-03-13 09:34 PM
Lượt xem	3012
Hoạt động	15-03-13 06:05 PM

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(4).

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(4).

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan