|
|
a) Để chứng minh câu a ta chỉ cần chứng minh $MD \perp AC$ bởi vì dễ thấy $SA \perp MD.$
Chứng minh $MD \perp AC$ là một bài toán phụ gặp rất nhiều ở cấp hai, em có thể vẽ hình chữ nhật $ABCD$ ra riêng như hình học phẳng và trung điểm $M$ cũng như độ dài các cạnh. Các phương pháp thường dùng có thể là cộng góc, Ta-let và định lý đảo Py-ta-go... Ở đây a sẽ trình bày một phương pháp ngắn gọn khác
Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên $S_{BMC}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\Rightarrow S_{DAMC}=\dfrac{3}{4}S_{ABCD}=\dfrac{3}{4}a^2\sqrt 2 .$
Mặt khác dễ tính $MD=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}, AC=a\sqrt 3.$
Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $MD, AC$ ta có công thức
$S_{DAMC}=\dfrac{1}{2}.NM.AC.\sin \phi$
$\Rightarrow \dfrac{3}{4}a^2\sqrt 2=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{\dfrac{3}{2}}.a\sqrt 3.\sin \phi$
$\Rightarrow \sin \phi=1\Rightarrow \phi =90^\circ$, đpcm.
|