1. Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $P,\,Q$ là các điểm thỏa $\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD},\,\overrightarrow{QB}=k\overrightarrow{QC}\,\,\,\left(k\neq1\right)$
a) Biểu diễn $\overrightarrow{PQ}$ theo $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC}.$
b) Chứng minh (bằng vecto lớp 10) rằng: $PQ$ luôn song song với một mặt phẳng cố định.
2 (*). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'.$ Gọi $E,\,F,\,G,H$ là các điểm thỏa: $2\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0},\,3\overrightarrow{CH}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}.$
a) Chứng minh: $E,\,G,\,H$ thẳng hàng.
b) $M,\,N$ xác định bởi $3\overrightarrow{AM'}=\overrightarrow{A'G},\,\overrightarrow{A'N}=x\overrightarrow{A'E}.$ Xác định $x$ để $C',\,M,\,N$ thẳng hàng.