1. Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $P,\,Q$ là các điểm thỏa $\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD},\,\overrightarrow{QB}=k\overrightarrow{QC}\,\,\,\left(k\neq1\right)$
       a) Biểu diễn $\overrightarrow{PQ}$ theo $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC}.$
       b) Chứng minh (bằng vecto lớp 10) rằng: $PQ$ luôn song song với một mặt phẳng cố định.

2 (*). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'.$ Gọi $E,\,F,\,G,H$ là các điểm thỏa: $2\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0},\,3\overrightarrow{CH}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}.$
       a) Chứng minh: $E,\,G,\,H$ thẳng hàng.
       b) $M,\,N$ xác định bởi $3\overrightarrow{AM'}=\overrightarrow{A'G},\,\overrightarrow{A'N}=x\overrightarrow{A'E}.$ Xác định $x$ để $C',\,M,\,N$ thẳng hàng.
đầu bài đến cuối bài làm gì có M' e :D –  gunbk92 13-03-13 06:16 PM
Dạ 3AM' ạ –  Xusint 13-03-13 06:11 PM
3AM' hay 3AM –  gunbk92 13-03-13 05:57 PM
Dạ em xem rồi ạ, đề vẫn ổn anh ơi –  Xusint 12-03-13 11:06 PM
câu 2b em xem lại coi đúng đề chưa ? –  gunbk92 12-03-13 04:16 PM
2/a/
+$\begin{cases}2\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DD'} \\ 2\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{GC'} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{FD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD'} \\ \overrightarrow{FG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FC'} \end{cases}$
$\Rightarrow DG//D'C'$mặt khác $DC//D'C'$ nên G$\in DC$ hay E,G,H đồng phẳng (1)
+$DE//HC \Rightarrow \triangle DEG'\sim \triangle CHG'$ với $G'=EH\cap DC $
$\frac{DE}{CH}=\frac{DG'}{CG'}=\frac{EG'}{HG'}$ mặt khác $\frac{DE}{CH}=\frac{\frac{DA}{3}}{\frac{2}{3}BC}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2DG'=CG'$                                                                                                     (2)
$(1)\Rightarrow  \triangle FDG\sim \triangle FD'C''$
$\Rightarrow \frac{DG}{D'C'}=\frac{FG}{FC'}=\frac{1}{3}\Rightarrow 3DG=D'C'$ hay $2DG=CG$                     (3)
$(2)(3)=> G\equiv G'\Rightarrow E,G,H$ thẳng hàng (đpcm)
 
Câu 1/a/
+$\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DA}=k\overrightarrow{PD}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{DA}=(k-1)\overrightarrow{PD}\Rightarrow \overrightarrow{AD}=(k-1)\overrightarrow{DP}$ 
Tương tự  $\overrightarrow{BC}=(k-1)\overrightarrow{CQ}\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(1-k)\overrightarrow{QC}$                   (1)
 +$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}$
 Tương tự $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$        (2)
+ $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CQ}$
 $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$
$\Rightarrow 2 \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CQ}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$                   (3)
+ $\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{CQ}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BQ}$
$=\overrightarrow{PD}+k\overrightarrow{PD}-(\overrightarrow{QC}+k\overrightarrow{QC})$ 
$=(k+1)\overrightarrow{PD}-(k+1)\overrightarrow{QC}$                                                             (4)
$(1)(2)(4)\Rightarrow(4)= \frac{k+1}{1-k}\overrightarrow{PD}+\frac{k+1}{1-k}\overrightarrow{CB}=\frac{k+1}{1-k}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC})$                    (5)
Từ (3)(5) => $2\overrightarrow{PQ}=\frac{k+1}{1-k}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC})+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$
$=\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{1-k}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC})$ 
b/
Cho I thuộc BD s/c : $\overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{ID}$ 
Ta có $\frac{\overrightarrow{PA}}{\overrightarrow{IB}}=\frac{\overrightarrow{PD}}{\overrightarrow{ID}}\Rightarrow \overrightarrow{PI}}//{\overrightarrow{AB}$ 
$\Rightarrow {\overrightarrow{AB}//(PQI)}\Rightarrow \overrightarrow{AB}//\overrightarrow{PQ}$ => $\overrightarrow{PQ}$// mp chứa $\overrightarrow{AB}$
nếu phát hiện lỗi hay thắc mắc bạn hãy để lại tin nhắn, mình sẽ giải quyết ngay khi rảnh. Thanks :) –  gunbk92 12-03-13 10:37 AM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003