Bài toán vecto(2).

Question

1. Cho tứ diện

$ABCD.$ Gọi

$P,\,Q$ là các điểm thỏa

$\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD},\,\overrightarrow{QB}=k\overrightarrow{QC}\,\,\,\left(k\neq1\right)$
a) Biểu diễn

$\overrightarrow{PQ}$ theo

$\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC}.$
b) Chứng minh (bằng vecto lớp 10) rằng:

$PQ$ luôn song song với một mặt phẳng cố định.

2 (*). Cho hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'.$ Gọi

$E,\,F,\,G,H$ là các điểm thỏa:

$2\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0},\,3\overrightarrow{CH}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}.$
a) Chứng minh:

$E,\,G,\,H$ thẳng hàng.
b)

$M,\,N$ xác định bởi

$3\overrightarrow{AM'}=\overrightarrow{A'G},\,\overrightarrow{A'N}=x\overrightarrow{A'E}.$ Xác định

$x$ để

$C',\,M,\,N$ thẳng hàng.

gunbk92 · Answer 1 · 3/12/2013 4:13:11 PM

2/a/
+

$\begin{cases}2\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DD'} \\ 2\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{GC'} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{FD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD'} \\ \overrightarrow{FG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FC'} \end{cases}$

$\Rightarrow DG//D'C'$ mặt khác

$DC//D'C'$ nên G

$\in DC$ hay E,G,H đồng phẳng (1)
+

$DE//HC \Rightarrow \triangle DEG'\sim \triangle CHG'$ với

$G'=EH\cap DC$

$\frac{DE}{CH}=\frac{DG'}{CG'}=\frac{EG'}{HG'}$ mặt khác

$\frac{DE}{CH}=\frac{\frac{DA}{3}}{\frac{2}{3}BC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2DG'=CG'$ (2)

$(1)\Rightarrow \triangle FDG\sim \triangle FD'C''$

$\Rightarrow \frac{DG}{D'C'}=\frac{FG}{FC'}=\frac{1}{3}\Rightarrow 3DG=D'C'$ hay

$2DG=CG$ (3)

$(2)(3)=> G\equiv G'\Rightarrow E,G,H$ thẳng hàng (đpcm)

gunbk92 · Answer 2 · 3/12/2013 10:57:55 AM

Câu 1/a/
+

$\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DA}=k\overrightarrow{PD}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{DA}=(k-1)\overrightarrow{PD}\Rightarrow \overrightarrow{AD}=(k-1)\overrightarrow{DP}$
Tương tự

$\overrightarrow{BC}=(k-1)\overrightarrow{CQ}\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(1-k)\overrightarrow{QC}$ (1)
+

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}$
Tương tự

$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ (2)
+

$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CQ}$

$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$

$\Rightarrow 2 \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CQ}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$ (3)
+

$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{CQ}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BQ}$

$=\overrightarrow{PD}+k\overrightarrow{PD}-(\overrightarrow{QC}+k\overrightarrow{QC})$

$=(k+1)\overrightarrow{PD}-(k+1)\overrightarrow{QC}$ (4)

$(1)(2)(4)\Rightarrow(4)= \frac{k+1}{1-k}\overrightarrow{PD}+\frac{k+1}{1-k}\overrightarrow{CB}=\frac{k+1}{1-k}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC})$ (5)
Từ (3)(5) =>

$2\overrightarrow{PQ}=\frac{k+1}{1-k}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC})+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$

$=\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{1-k}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC})$
b/
Cho I thuộc BD s/c :

$\overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{ID}$
Ta có

$\frac{\overrightarrow{PA}}{\overrightarrow{IB}}=\frac{\overrightarrow{PD}}{\overrightarrow{ID}}\Rightarrow \overrightarrow{PI}}//{\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow {\overrightarrow{AB}//(PQI)}\Rightarrow \overrightarrow{AB}//\overrightarrow{PQ}$ =>

$\overrightarrow{PQ}$ // mp chứa

$\overrightarrow{AB}$

nếu phát hiện lỗi hay thắc mắc bạn hãy để lại tin nhắn, mình sẽ giải quyết ngay khi rảnh. Thanks :)

Hỏi	11-03-13 03:51 PM
Lượt xem	2412
Hoạt động	12-03-13 04:13 PM

Bài toán vecto(2).

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán vecto(2).

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan