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dk : $x\geq 3$
dat $log_{3}(x-2)=t$(1)
va $log_{4}(x^{2}-4x+3)=t$ (2)
tu (1) =>$x=3^{t} +2$
thay vao (2) ta co :$(3^{t}+2)^{2}-4(3^{t}+2)+3=4^{t}$
<=> $3^{2t}-2^{2t}=1$ (day la ham f(t))
xet $f(t)=3^{2t}-2^{2t}-1$
=> dao ham $f(t)=2.3^{2t}ln(3)-2.2^{2t}.ln(2) \geq 0$
day la ham dong bien
nhan thay $f(\frac{1}{2})$=0
=>$t=\frac{1}{2}$ la mot nghiem cua phuong trinh
voi $t>\frac{1}{2}$ va $t<\frac{1}{2}$ khong phai la nghiem cua phuong trinh
vay$t=\frac{1}{2}$ la nghiem cua phuong trinh
voi $t=\frac{1}{2}$ =>$x=\sqrt{3}+2$
vay phuong trinh co nghiem la: $x=\sqrt{3}+2$
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