Giới hạn.

Question

Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=3\\2U_{n+1}=U_n+1,\,\,\forall n\in\mathbb{N^*} \end{array} \right.$
a) Chứng minh dãy $(V_n)$ xác định: $V_n=U_n-1,\,\,\forall n\in\mathbb{N^*}$ là cấp số nhân lùi vô hạn.
b) $S_n=U_1+U_2+U_3+...+U_n.$ Tìm $\mathop {\lim }S_n.$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b) Ta có
$\displaystyle S_n = \sum_{i=1}^{n}u_n = \sum_{i=1}^{n}(v_n+1) = \sum_{i=1}^{n}v_n+ n =v_1\dfrac{1-q^n}{1-q}+n$
$\displaystyle S_n = 2\dfrac{1-(\dfrac{1}{2})^n}{1-\dfrac{1}{2}}+n=4-4(\dfrac{1}{2})^n+n$
$\lim S_n = 4-0+( +\infty)=+\infty$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-03-13 09:35 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a) Ta có $u_1=3 \Rightarrow v_1 =u_1-1=2.$ Và từ
$2u_{n+1} = u_n+1 \Rightarrow 2(u_{n+1}-1) =u_n-1\Rightarrow 2v_{n+1}=u_n$
Như vậy dãy số $v_n$ thỏa mãn điều kiện
$\begin{cases}v_1=2 \\ v_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n \end{cases}$
Điều này chứng tỏ $v_1>v_2>...>v_n>...$ suy ra $v_n$ là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \dfrac{1}{2}.$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-03-13 09:35 PM

Hỏi	02-03-13 09:36 PM
Lượt xem	1397
Hoạt động	03-03-13 09:33 PM

Giới hạn.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giới hạn.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan