|
|
Bằng cách đổi biến nọ kia ta có thể giả sử a=b=c=1
như thế thì $x^{2} +y^{2}=1$
Trường hợp 1 : n chẵn = 2k .
Ta sẽ tạo điểm rơi cho các bdt Cauchy như sau
$d.x^{2k}+u+u+...+u \geq k . \sqrt[k]{d.u^{k-1}} . x^{2}$ ( gồm k-1 số u )
$e.y^{2k}+v+v+...+v \geq k . \sqrt[k]{e.v^{k-1}} . y^{2}$ ( gồm k-1 số v )
Để có thể áp dụng được giả thiết thì $d. u^{k-1}=e. v^{k-1}$
Từ đẳng thức này ta tính được $\frac{u}{v}=\sqrt[k-1]{\frac{e}{d}}$ (1)
mà khi xảy ra dấu bằng thì $d.x^{2k}=u , e.y^{2k}= v$ (2)
Từ 1 và 2 ta sẽ tìm được giá trị của x và y , từ đó tìm được u và v , suy ra được min
Vì là bài tổng quát nên em sẽ không đi chi tiết vào kết quả , chị có thể chọn d=1 , e=3 , n = 6 để minh họa
Trường hợp 2 : n=2k+1
Tương tự như trường hợp 1 nhưng sẽ áp dụng như thế này
$d.x^{2k+1} +d. x^{2k+1}+ u +u+......+u$ gồm 2k-1 số u
$e.y^{2k+1} +d. y^{2k+1}+ v +v+......+v$ gồm 2k-1 số v
Mặc dù có vẻ phức tạp nhưng trong những trường hợp riêng thì khá đơn giản
|